初中三角形問題

解：（嘗試一）嘗試定性判斷DE在何時取得最小值（1）若P點是從A點運動到D點中的任意一點（先不考慮A，D）。觀察三角形PDE，角PDE為鈍角，以PD為底做高線垂足為O，利用勾股定理可證明 PE > DE（2）P與A點重合時，E會與C重合。此時PE = AC（3）P與D重合時，E在AD延長線上，且AD = DE，即 BD = DE。分析情況（1）由三角形ABC，三角形BPE都為等腰直角三角形，可知AB = AC，BP = PE又 BP < AC 由以上三式，得PE < AC 也就是說，情況（1）下之PE小于情況（2）下的PE之值。因此，可以不用考慮情況（2）。同理，由（1）的結果，可證DE < BP而BP最小值為BD，此時P與D重合。此時，盡管DE <= BD， 但不能得出 DE之最小值在何處取得。故有必要表達出|DE|對動點位置的依賴關系。（嘗試2）在Rt三角形OED中, 設高|OE| 為h, 有|DE|^2 = h^2 +|OD|^2 (1)由于BP = EP, ∠BPE為直角，易證明Rt三角形BDP和Rt三角形POE全等，即|DP| = |OE| =hOP = BD = AD (設為L)故，|OD|可以用h表示：|OD| = |AD| - |DP| = L - h 代入(1),有|DE|^2 = 2h^2 -2Lh + L^2,所以，當h = L/2 時， |DE|^2最小(即|DE|最小) 為(L^2) / 2, 即(L^2) / 2 = 3^2 由此可解出L, 也就是|AD| 。
備注：數據僅供參考，不作為投資依據。